Se está hablando en este contexto del conocido como “derecho de prioridad” de una marca (registrada), de patentes, modelos industriales, etc. “Prioridad” hace referencia al derecho preferencial de protección (12 meses, creo) que tiene esa marca, suiza en este caso por lo que consta en el texto, para su registro o depósito en otros países miembros del Convenio o la Convención de París de 1883 para la protección de la propiedad industrial.

Lo que yo entiendo por lo tanto es que esa marca había sido registrada o depositada originalmente el 25 de abril de 2014 en algún país miembro del Convenio de París, país desconocido porque el texto no lo cita, y posteriormente lo fue también el 6 de mayo de 2014 en otro país (también desconocido), pero ya había un derecho de prioridad de protección anterior y vigente desde la primera fecha, el 25 de abril de 2014, y es de 12 meses, con lo que el plazo de protección seguiría vigente en la fecha del segundo registro, el 6 de mayo de 2014, al no haber expirado los 12 meses.

https://es.wikipedia.org/wiki/Derecho_de_prioridad
Derecho de prioridad
En el campo de las patentes, el derecho de prioridad ha sido establecido por el Convenio de París firmado en 1883. (…).
Según el artículo 5 de dicho Convenio, quien hubiere depositado regularmente una solicitud de patente de invención en alguno de los países de la Unión [de París], o su causahabiente, gozará, para efectuar el depósito en los otros países, de un derecho de prioridad, durante un plazo de doce meses.
El derecho de prioridad permite de evitar la invalidación de la patente posterior por hechos ocurridos en el intervalo entre la fecha de solicitud de la patente anterior y la de la patente posterior (período de prioridad).


https://es.wikipedia.org/wiki/Convenio_de_París_para_la_Prot...
Convenio de París para la Protección de la Propiedad Industrial
(…)
Esta convención dispone el Derecho de prioridad en el caso de patentes (y modelos prácticos, si los hay), marcas y diseños industriales. Este derecho significa que, sobre la base de una primera solicitud regular presentada en alguno de los estados contratantes, el solicitante podrá pedir protección en cualquiera de los otros Estados contratantes, dentro de un determinado plazo; entonces, esas últimas solicitudes serán consideradas como si hubieran sido presentadas el mismo día que la primera solicitud.



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Note added at 1 hr (2017-07-08 12:13:10 GMT)
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http://www.wipo.int/edocs/pubdocs/fr/wipo_pub_895_2016.pdf
Comprendre la propriété industrielle
(…)
Les conditions de nouveauté et d’activité inventive doivent être remplies à une certaine date, en général celle du dépôt de la demande. Une exception à cette règle, le droit de priorité d’un déposant, est régie par la Convention de Paris. Le droit de priorité signifie que, lorsqu’il a déposé une demande dans un pays partie à la Convention de Paris, le déposant (ou l’ayant droit) peut, dans un délai déterminé, demander la protection de la même invention dans tout autre pays partie à cette convention. Ces demandes ultérieures ne pourront être invalidées en raison de faits survenus entre la date de dépôt de la demande la plus ancienne et celle des demandes effectuées ultérieurement.